線形代数例

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 1

変換のカーネルは、変換を0ベクトルに等しくするベクトルです（変換の原像）

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0$

Step 2

ベクトル方程式で連立方程式を作成します。

$0 = 0$

Step 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 4

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

Step 5

この式は連立方程式の解の集合です。

${}$

Step 6

各行で従属変数を解くことで拡張された行列の行を減少した形式に表れる各式を並べ替えることで解ベクトルを分解し、ベクトル等式を求めます。

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 7

集合の0空間は、式の自由変数から作られるベクトルの集合です。

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 8

$M$ の核（カーネル）は部分空間 ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ です。

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

線形代数 例